Online oefenmodule 'Lineaire algebra'

Lineaire algebraWelkom op de webpagina van het handboek Lineaire Algebra. Op deze pagina vindt u per hoofdstuk een samenvatting en een link naar het online oefenplatform USolv-IT.

Bijkomende vragen en opmerkingen over het handboek en de oefenmodule zijn steeds welkom op het e-mailadres lineairealgebra@upl.be 


Download enkele proefhoofdstukken >
Download de extra online module bij Lineaire algebra, derde editie, ISBN 9789462703148 >

Download de extra online module bij Lineaire algebra, tweede editie, ISBN 9789462700529 >


 

 

 

  


GA NAAR HET OEFENPLATFORM MET ALLE OEFENINGEN OVER HET HANDBOEK >
 

 

 

Hoofdstuk 1: Eerstegraadsvergelijkingen en matrices
We behandelen het oplossen van stelsels eerstegraadsvergelijkingen via Gauss-eliminatie en de essentie van het matrixrekenen. Elementaire rij-operaties en elementaire matrices spelen hier een cruciale rol. We besteden kort aandacht aan de LU-decompositie.


Oefeningen
Oplossingen


Hoofdstuk 2 Determinanten
Of een vierkant stelsel eerstegraadsvergelijkingen al dan niet oplosbaar is en, equivalent hiermee, of een vierkante matrix inverteerbaar is, wordt bepaald door één getal, de determinant van de matrix. Meestal is niet zozeer het berekenen van een determinant het belangrijkste, wel het strategisch kunnen hanteren van eigenschappen ervan. Als toemaatje hebben we het over oppervlakte en volume.


Oefeningen
Oplossingen

Hoofdstuk 3 Vectorruimten
Vectorruimten vormen de ‘grondstof’ voor de lineaire algebra. We bespreken hier essentiële begrippen van deze structuur zoals lineaire combinaties, lineaire afhankelijkheid en onafhankelijkheid, basis, dimensie en coördinaten. Ook vectorruimten geassocieerd aan een matrix komen aan bod. Als toemaatjes herhalen we de rekeneigenschappen van complexe getallen en maken we kennis met eindige velden met p elementen.


Oefeningen
Oplossingen


Hoofdstuk 4 Lineaire afbeeldingen en lineaire transformaties
Lineaire afbeeldingen zijn de relevante afbeeldingen tussen twee vectorruimten. We behandelen de belangrijkste eigenschappen van lineaire afbeeldingen, waaronder de dimensiestelling, de verbanden met matrices en het begrip rang. Hiermee ontdekken we dat het bespreken van een stelsel eerstegraadsvergelijkingen in feite slechts een bijzonder geval is van wat we algemener een ‘lineair probleem’ kunnen noemen. Als toemaatje maken we kennis met de wereld van lineaire codes en in het bijzonder Hammingcodes, een erg bekende familie van foutendetecterende en foutencorrigerende codes.


Oefeningen
Oplossingen


Hoofdstuk 5 Eigenwaarden, eigenvectoren endiagonaliseerbaarheid
Een gegeven lineaire transformatie van een eindigdimensionale vectorruimte wordt, na basiskeuze, beschreven door een vierkante matrix. We vragen ons af welke lineaire transformaties een diagonaalmatrix als voorstelling kunnen hebben, met andere woorden welke transformaties diagonaliseerbaar zijn. We ontdekken een criterium om na te gaan of een lineaire transformatie al dan niet diagonaliseerbaar is. Eigenwaarden en eigenvectoren, en hun algebraïsche en meetkundige multipliciteit spelen een cruciale rol. Als toemaatje hebben we het over Google’s PageRank, en vermelden we de stelling van Jordan.
Demo Interactieve illustratie van eigenvectoren van een transformatie van het vlak


Oefeningen
Oplossingen


Hoofdstuk 6 Inproductruimten en Euclidische ruimten
Dankzij het begrip inproduct op een reële vectorruimte kunnen we belangrijke en interessante meetkundige begrippen zoals ‘lengte’, ‘afstand’ en ‘loodrechte stand’ introduceren. Merkwaardig genoeg blijken deze meetkundige begrippen hun invloed te hebben op typische begrippen uit de lineaire algebra, zoals lineaire onafhankelijkheid en basis. Een werkelijk cruciaal resultaat in dit hoofdstuk behandelt de diagonaliseerbaarheid van transformaties die kunnen voorgesteld worden door een symmetrische (of meer algemeen een Hermitische) matrix. Deze spectraalstelling is tevens een sleutelresultaat tot de singuliere-waardenontbinding voor een willekeurige reële matrix. Als toemaatjes leren we over de extrema van kwadratische vormen, de kleinste kwadratenoplossing voor een niet oplosbaar stelsel en zien we hoe een Fourierbenadering van een functie in feite een orthogonale projectie is.


Oefeningen
Oplossingen

Dit online didactisch materiaal hoort bij het boek ‘Lineaire algebra’ (ISBN 9789462700529) en is beschikbaar gemaakt in Open Access onder de Creative Commons-licentie CC BY-NC-ND 4.0.

LATEST CATALOGUE

Latest Catalogue

LATEST PRODUCTS

  • Giuseppe Verdi
  • Makelaars in kennis
  • From Bayreuth to Burkina Faso
  • Unfinished Histories
  • Homo Mimeticus
  • Who Owns Africa?
  • Working Through Colonial Collections
  • Contemporary Photography in France
  • Immanent Transcendence
  • Exploring the Transnational Neighbourhood
  • The Elemental Analysis of Glass Beads
  • Japan’s Book Donation to the University of Louvain
  • Stilte in de klas
  • Absent Presences in the Colonial Archive
  • The Hybrid Practitioner
  • Black Matrilineage, Photography, and Representation
  • Ambrogio Spinola between Genoa, Flanders, and Spain
  • Recharting Territories
  • Pietro d’Abano, Expositio problematum (XIX)
  • Kurt Weill
  • TSEG - Volume 19 - Issue 2 - 2022
  • Urban Andes
  • Eloquent Images
  • Plutarch’s Cosmological Ethics
  • The Clear Line in Comics and Cinema
  • Handbook for Ethiopian Public Administration Program Accreditation
  • Europees burgerschap in de klas
  • The Book of Requiems, 1450-1550
  • Wiskunde voor economen: concepten en technieken uit de lineaire algebra - Tweede editie
  • Justus Lipsius, Monita et exempla politica / Political Admonitions and Examples
  • Stadsgeschiedenis 17 (2022) 1
  • The Sound of Architecture
  • Portraits and Poses
  • States of Emergency
  • Boegbeeld in de kelder
  • Leaving Spain
  • Congoville (FR/NL)
  • At Home in Renaissance Bruges
  • Denken over onze oorsprong
  • When Art Isn’t Real