Lineaire algebra

Paul Igodt and Wim Veys

Regular price €36.00 (including 6% VAT) Sale

Textbook - paperback

Nederlandstalig handboek met online oefenmodule - Tweede, uitgebreide editie!

  • Nederlandstalig handboek Linaire algebra voor het hoger onderwijs
  • Gratis online oefenmodule met toelichting bij de antwoorden
  • Geschikt voor studenten van 1ste bachelor met basiskennis wiskunde

In vrijwel alle toepassingsgebieden van wiskunde wordt lineaire algebra aangewend. Soms beperkt zich dat tot elementair matrixrekenen, maar in andere gevallen komen ook moeilijkere problemen aan bod. Met deze tweede uitgebreide editie van het handboek Lineaire algebra kunnen studenten uit verschillende studierichtingen kennismaken met de basisbegrippen, basistechnieken en enkele voorname resultaten van de lineaire algebra.

Een heldere introductie van deze begrippen en technieken is een noodzakelijke voorwaarde voor het oplossen van een probleemstelling. Het handboek Lineaire algebra biedt naast technische kennis ook een kwalitatief inzicht in de structuur of de aard van de oplossing. Juist dát helpt de student om een adequate aanpak te ontwikkelen voor analoge en nieuwe probleemstellingen. De auteurs gebruiken veel voorbeelden en besteden grote aandacht aan zorgvuldige argumentaties en een nauwkeurige opbouw van de berekening. Een selectie van thematische toepassingen zoals Markovprocessen, Lesliematrices en Google’s PageRankTM komt aan bod.

Nieuw in deze editie!
In facultatieve toemaatjes kan de student zijn kennis van de complexe getallen opfrissen, leert hij over eindige velden met p elementen en maakt hij kennis met Hammingcodes, een frequent gehanteerd systeem van foutendetecterende en -corrigerende codes.

Online oefenmodule
Het handboek Lineaire algebra bevat tientallen oefeningen en wordt tevens ondersteund door een online oefenmodule (op basis van het USolv-IT platform) waar de student de theorie in praktijk kan brengen. De website www.lineairealgebra.be biedt een zeer ruim aanbod van oefeningen om de theorie uit het boek als geheel, of om specifieke onderdelen in te oefenen. De student krijgt online een score en een toelichting bij de juiste antwoorden. Daarnaast geeft de website ook voor een selectie van oefeningen uit het handboek de correcte antwoorden.

Voorwoord bij de tweede editie

1 Eerstegraadsvergelijkingen en matrices
1.1 Context en matrixvorm
1.2 Gauss-eliminatie, echelonvorm, rijgereduceerde vorm
1.2.1 Voorbeelden
1.2.2 Stelsels met parameters
1.3 Rekenen met matrices
1.4 Inverteerbaarheid van matrices en inverse matrices
1.5 Elementaire rijoperaties en elementaire matrices
1.6 LU-decompositie
1.6.1 Nut van een LU-decompositie
1.6.2 LU-decompositie van een inverteerbare matrix
1.6.3 Voorbeeld van een LU-decompositie
1.7 Oefeningen

2 Determinanten
2.1 Kennismaking in het geval van (2 × 2)-matrices
2.2 Determinant: definitie, bestaan en eigenschappen
2.2.1 Drie invloedrijke eigenschappen
2.2.2 Over permutaties en hun teken
2.2.3 Er is juist ´e´en determinantafbeelding (voor elke n 1)
2.2.4 Ontwikkelen naar een rij of kolom
2.2.5 De toegevoegde matrix of adjunctmatrix
2.2.6 De formule van Cramer
2.3 Toepassing: veelterminterpolatie
2.4 Oefeningen
2.5 Toemaatje: over oppervlakte en volume
 
3 Vectorruimten
3.1 Het begrip vectorruimte
3.2 Deelruimten en lineaire combinaties
3.3 Som en directe som van deelruimten
3.4 Lineaire onafhankelijkheid, basis en dimensie
3.4.1 Lineaire afhankelijkheid en onafhankelijkheid
3.4.2 Basis, dimensie en co¨ordinaten
3.4.3 Nogmaals som en directe som
3.5 Vectorruimten geassocieerd aan een matrix
3.5.1 Nulruimte, rijruimte en kolomruimte van een matrix
3.5.2 Basis van de nulruimte, de rijruimte en de kolomruimte
3.6 Oefeningen
3.7 Toemaatje: wat is een veld?
3.7.1 Het veld van de complexe getallen
3.7.2 Eindige velden met p elementen

4 Lineaire afbeeldingen en lineaire transformaties
4.1 Definitie en voorbeelden
4.2 Lineaire afbeeldingen en matrices
4.2.1 Matrixvoorstellingen van een lineaire afbeelding
4.2.2 De vectorruimte van de lineaire afbeeldingen
4.2.3 Lineaire afbeeldingen samenstellen en het matrixproduct
4.3 Isomorfismen van vectorruimten
4.4 Invloed van het veranderen van basis
4.4.1 Invloed op de co¨ordinaat van een vector
4.4.2 Invloed op de matrix van een lineaire afbeelding
4.4.3 Invloed op de matrix van een lineaire transformatie
4.5 De dimensiestelling voor lineaire afbeeldingen
4.6 Rang en eigenschappen
4.7 Algemene vorm en oplossing van een lineair probleem
4.8 Oefeningen
4.9 Toemaatje: Hammingcodes en lineaire afbeeldingen
4.9.1 Situering
4.9.2 Een inspirerend voorbeeld
4.9.3 Lineaire codes
4.9.4 De eigenlijke probleemstelling
4.9.5 Hammingafstand en Hamminggewicht
4.9.6 Foutendetectie, foutencorrectie en Hammingcodes
 
5 Eigenwaarden, eigenvectoren en diagonaliseerbaarheid
5.1 Probleemstellingen: voorbeelden
5.2 Eigenwaarden en eigenvectoren
5.3 Spectrum en eigenruimten
5.4 Diagonaliseerbaarheid van een lineaire transformatie
5.5 Transformaties van complexe vectorruimten
5.6 Toepassingen
5.6.1 Discrete-tijd-evoluties
5.6.2 Stochastische matrices en Markovketens
5.6.3 Eigenwaarden van Lesliematrices
5.7 Oefeningen
5.8 Toemaatje: Google’s PageRankTM
5.8.1 Een eenvoudig model
5.8.2 Een tweede model
5.8.3 De echte PageRank: een eigenvector!
5.9 Toemaatje: triangularisatie en de stelling van Jordan

6 Inproductruimten en Euclidische ruimten
6.1 Inproducten en Hermitische producten
6.2 Euclidische meetkunde en Euclidische ruimte
6.3 Orthonormale basis, orthogonaal complement
6.4 Transformaties met een symmetrische matrix
6.5 Orthogonale matrices
6.6 Orthogonale en symmetrische transformaties
6.7 Singuliere-waardenontbinding van een matrix
6.8 Oefeningen
6.9 Toemaatjes
6.9.1 Extrema en teken van kwadratische vormen
6.9.2 Kleinste-kwadratenoplossing als AX = B niet oplosbaar is
6.9.3 Fourierbenadering en Fouriercoëfficiënten

Bibliografie
Index

Format: Textbook - paperback

Size: 230 × 170 mm

312 pages

ISBN: 9789462700529

Publication: August 6, 2015

Languages: Dutch; Flemish

Stock item number: 102695

Paul Igodt is professor aan de KU Leuven Campus Kulak en verbonden aan het Departement Wiskunde. Hij doceert naast een inleidende cursus Lineaire algebra ook meer gevorderde algebra.


Wim Veys is professor aan de KU Leuven en verbonden aan het Departement Wiskunde. Hij doceert naast een inleidende cursus Lineaire algebra ook meer gevorderde algebra.


Het boek van Paul lgodt en Wim Veys doorloopt to-the-point en steeds goed onderbouwd in zo'n 300 overzichtelijk vormgegeven pagina's de standaardonderwerpen stelsels lineaire vergelijkingen en matrices, determinanten, vectorruimten (met axioma's), lineaire afbeeldingen en inproductruimten. Efficiënt geschreven en alles verantwoord met goed toegankelijke bewijzen. Af en toe is een paragraaf met toepassingen toegevoegd, bijvoorbeeld over Hammingcodes. De opgaven Iaten een uitgebalanceerde mix van rekenwerk en voorzichtig bewijswerk zien. Prima voor de beginnende student. Bij het boek hoort ook een digitate oefenomgeving, www.lineairealgebra.be, waar je op diverse manieren multiplechoicetoetsen kunt samenstellen (met af en toe behoorlijk pittige vragen). Het boek lijkt me goed bruikbaar bij de hardere universitaire beta-opleidingen. Ook een geïnteresseerde middelbare scholier kan er mee aan de gang.
Hans Sterk, Nieuw Archief voor Wiskunde - juni 2016

 

Mijn oprechte felicitaties met het schitterend geschreven boekje 'Lineaire algebra'! Het is een lust voor de geest om dit door te nemen. Dit is een absolute verrijking van de toch al beperkte wiskundeliteratuur in de Nederlandse taal.
Prof. Herman Ramon, KU Leuven